Cogenerazione
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Cogenerazione

Cogenerare significa generare in maniera combinata energia termica ed energia elettrica spendendo lavoro, ovvero energia meccanica. Nelle centrali termoelettriche classiche il calore a perdere non viene utilizzato ed attraverso scambiatori, l’energia viene immessa a perdere, ad es., in atmosfera o in acque (fiumi, laghi o mare). Le centrali termoelettriche, infatti, sono di solito vicine al mare (Vado Ligure) o a corsi d’acqua (Turbigo) in quanto più facilmente rifornibili di combustibili oltre che per utilizzare l’acqua e il suo potere raffreddante al condensatore .

Nei processi di cogenerazione, viceversa, il calore a perdere (fumi di scarico, da raffreddamento cilindri e olio etc.) viene riutilizzato: in genere per riscaldare, ma anche per raffreddare, come si vedrà in seguito.

 

1 – Introduzione

 

Da quanto riferito nell’introduzione, in forza del 2° principio della termodinamica, la produzione di energia elettrica o meccanica da una fonte di calore (in genere, la combustione) ha come effetto indesiderato e inevitabile che una parte del calore prodotto non possa essere convertita in energia meccanica, ma venga restituita come rifiuto alla sorgente fredda. In alcuni casi il calore refluo viene scambiato a temperature vicine a quella ambiente (è il caso del condensatore degli impianti a vapore) mentre in altri (ad es. scarico dei motori a combustione interna) ci si può trovare a temperature > 500 °C. In quest’ultimo caso, non utilizzando il calore, si ha un rilevante spreco di disponibilità.

Per contro, nella gran maggioranza delle applicazioni (in genere per il riscaldamento di edifici) si rivela effetto ormai generalizzato lo spreco di calore disponibile ad alta temperatura (sempre originato da una combustione, tipicamente a temperature > 1000 °C) per utilizzarlo a temperatura molto più bassa: e questa procedura, come mostrato, comporta una significativa distruzione di disponibilità.

Una rilevante quota di industrie, viceversa (ad es. industria cartaria, chimica, alimentare, petrolifera, siderurgica o comunque dove è richiesta un’elevata produzione di energia elettrica per motivi di trazione, trasmissione TLC e/o illuminazione → AltaVia InterTower) viceversa, ha necessità di energia termica e/o vapore a temperature medio-basse (ovvero < 250°C) per i propri processi, riscaldamento di edifici compreso; energia che, in accoppiamento ad una macchina ad assorbimento, può essere utilizzata anche per il raffrescamento estivo degli stessi.

Appare quindi altamente praticabile l’utilizzo, per le applicazioni che necessitano di calore a temperatura medio-bassa, del calore refluo proveniente dagli impianti di conversione dell’energia. Questa procedura prende il nome di cogenerazione.

La cogenerazione, se applicata correttamente, consente di realizzare notevoli risparmi energetici: pertanto la sua applicazione è incoraggiata ed incentivata economicamente da normative italiane ed europee.

 

2 – Bilancio termico e indici caratteristici

 

2.1 – Bilancio termico di un impianto cogenerativo

 

Il flusso energetico in un motore termico può essere rappresentato in un diagramma di Sankey, (Fig. 1).

La potenza termica GcHi, teoricamente ottenibile con un processo di combustione esterna (impianti a vapore) o interna (turbogas, motori alternativi) subisce la perdita dovuta al rendimento di combustione, con rendimento ηb: a combustione avvenuta si ritrova una quantità pari a (1-ηb)GcHi, che rappresenta le perdite per incombusti o fumi al camino, e una potenza Wtc = ηbGcHi in ingresso alla macchina termica. Si avrà quindi un ciclo termodinamico caratterizzato da un determinato rendimento reale ηtd: la quantità:

 

W’m,u = ηtd ηbGcHi               (1)

 

si trasforma in potenza meccanica ceduta dal fluido agli organi meccanici, mentre:

 

Wtf = (1-ηtd)ηb GcHi              (2)

che non si è convertita, rappresenta la potenza termica allo scarico (detto anche calore refluo): quest’ultima si ritrova nei gas di scarico di una turbogas o di un motore alternativo, oppure nell’acqua di raffreddamento del condensatore di un impianto a vapore.

 

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Fig. 1 – Diagramma di Sankey illustrante i flussi energetici in un impianto cogenerativo.

 

La potenza all’asse o ai morsetti della macchina , a causa delle perdite meccaniche ed elettriche, subirà un’ulteriore decurtazione caratterizzata da un rendimento meccanico ed elettrico ηme = ηm ηel, e solo la quantità

W’el = ηme ηb ηtd GcHi = ηge GcHi     (3)

 

sarà disponibile all’asse. Il rapporto W’el/GcHi, rappresenta il rendimento elettrico globale dell’impianto, ηge = ηme ηtd ηb, in cui è stato incluso anche il rendimento di conversione elettrica. Tornando invece alla potenza termica Wtf che viene scaricata dall’impianto motore si può pensare di non convertire questa aliquota ma di utilizzarla così com’è in un impianto termico per cui Wtf rappresenta l’energia in ingresso per l’impianto termico, che altro non è che uno scambiatore di calore, caratterizzato da una propria efficienza εs in grado di fornire una potenza termica recuperata pari a

WtR = εs (1-ηtdηbGcHi        (4)

 

Tale aliquota è disponibile per la cogenerazione. La rimanente aliquota, ovvero (1-εs)(1-ηtd)ηbGcHi, costituirà la perdita allo scarico dello scambiatore. Tuttavia non vi è attualmente una possibilità realistica di immagazzinare la potenza termica recuperata, per cui se il fabbisogno effettivo (che può variare nel tempo) WtR,u è minore della potenza recuperata, la parte in eccesso andrà perduta. Si definisce così un fattore di utilizzo del calore (fu) dato dal rapporto tra il calore utile ed il calore recuperato

fu = WtR,u/WtR          (5)

2.2 – Parametri caratteristici

 

L’impianto cogenerativo produce il duplice effetto utile di una potenza meccanica unita ad una potenza termica recuperata. Risulta pertanto spontaneo definire come principale figura di merito di tale impianto un indice di utilizzazione (Iu) dato come al solito dal rapporto tra l’effetto utile e la spesa sostenuta.

 image002(6)

Per tale indice si usa talvolta anche la dizione di rendimento cogenerativo, non del tutto corretta in quanto al numeratore compare la somma di due diverse forme di energia. Bisogna notare che l’indice di utilizzazione è limitato solo da aspetti tecnologici e non esiste nessun principio fisico che gli vieti di essere pari ad 1, valore non raggiungibile dal rendimento globale ηge, a causa della limitazione imposta dal secondo principio della termodinamica. Sulla base delle relazioni (3) e (4), Iu può essere riformulato con la:

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(7)

 

Dall’espressione risulta evidente come una diminuzione del rendimento termodinamico ηtd, pur riducendo la potenza meccanica utile, non necessariamente penalizza l’indice di utilizzazione.

Si definisce inoltre il rapporto tra la potenza meccanica (od elettrica) ottenuta e la potenza termica recuperata (r) come:

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(8)

 

Tale rapporto varia a seconda della tipologia dell’impianto (in alcuni casi può variare anche da un istante all’altro del ciclo produttivo) ed è compreso, di norma, tra 0.1 e 10. Alcuni valori tipici sono riportati in Tab. 1. Per valutare la convenienza d’installare un impianto cogenerativo si valuta il fabbisogno di potenza Wconv in caso di produzione per via convenzionale, dato da:

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 (9)

 

dove con ηg0 si indica il rendimento globale medio col quale si produce la potenza meccanica W’mu (per l’ENEL tale valore ammonta convenzionalmente a 0,38, per quanto ultimamente sia cresciuto fino a 0.4) e ηc0 il rendimento di una tipica caldaia industriale (il cui valore è ~ 0,85). Si fa quindi riferimento ad un indice di risparmio energetico dato dalla:

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(10)

 

dove Wcog = GcHi è il fabbisogno in caso di produzione per via cogenerativa, valutato mediante le relazioni (6) e (7).

Occorre notare che la convenienza energetica della cogenerazione non implica automaticamente la sua convenienza economica: infatti l’energia meccanica o elettrica prodotta all’esterno potrebbe avere un costo diverso da quella prodotta in loco. Inoltre, il ricorso alla cogenerazione preclude la possibilità di utilizzare combustibili diversi per la produzione di energia termica e meccanica.

La normativa italiana (Legge 9/91) infine introduce un ulteriore parametro, detto indice energetico (Ien), per stabilire se un impianto cogenerativo è sufficientemente efficiente per esser soggetto ad agevolazioni fiscali definito da:

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(11)

 

dove Em,u ed EtR,u sono le energie meccanica (od elettrica) e termica utili prodotte su base annua ed Ecog l’energia immessa nell’impianto su base annua tramite combustibili fossili commerciali.

In realtà la definizione dell’indice Ien non è esattamente quella della equazione (11), ma vi corrisponde nella sostanza. Ad es., il valore soglia fissato dalle normative di legge (provvedimento CIP 6/92, non più in vigore) è Ien = 0.51. Questo corrisponde ad imporre che la somma dei primi 2 termini della (11) risulti >1, cioè:

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 (12)

 

ovvero in sostanza che per essere efficienti bisogna consumare in totale meno energia di:

image009

 

Attualmente, all’interno della Comunità Europea, i vari Stati adottano diversi criteri quantitativi per valutare l’efficienza degli impianti cogenerativi, sostanzialmente basati su formulazioni simili a quelle dell’Indice energetico. Non è comunque semplice trovare un singolo indice rappresentativo di tutte le possibili situazioni.

Se la produzione ed il consumo d’energia sono costanti durante l’anno, è possibile sostituire alle energie E nella equazione (11) le corrispondenti potenze W; altrimenti, le energie E devono essere valutate mediante un integrale.

 

2.3 – Valutazione esemplificatrice della convenienza di un impianto cogenerativo

 

Un impianto industriale ha un fabbisogno costante di W’el = 3 MW di energia elettrica e contemporaneamente di W’tR,u = 4 MW di energia termica. Valutare la convenienza energetica della cogenerazione con un impianto motore di rendimento elettrico globaleηge = 0.3, un rendimento meccanico-elettrico ηme = 0.9, ed un rendimento di combustione ηb = 0.85. Si assuma che la produzione separata sia soggetta ai rendimenti ηg0 = 0.38 e ηc0 = 0.85.

Essendo il fabbisogno costante, si possono utilizzare indifferentemente le potenze o le energie. Nel caso di produzione separata si ha (9):

 

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Il fabbisogno energetico per produrre 3 MW di potenza elettrica utile con ηge = 0.3 è:

 

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Producendo in cogenerazione, l’energia termica che si rende disponibile vale (2):

 

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dove si è tenuto conto che ηtd ηb = ηge/ηme.

La potenza termica effettivamente recuperata, supponendo un’efficienza dello scambiatore εs = 0.80, vale (4):

 

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Ed è quindi superiore alla richiesta, per cui si può accettare anche un valore di fu (5) < 1 oppure ridurre l’efficienza dello scambiatore. Il risparmio energetico conseguibile con la cogenerazione è dato da (10):

 

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Infine l’indice energetico, utilizzando le potenze al posto delle energie, dato che il fabbisogno di energia è supposto costante nel tempo, vale (11):

 

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Bisogna notare che questa analisi non tiene conto della temperatura cui è necessaria l’energia

termica, che influenzerà la scelta del tipo di impianto.

Sulla fattibilità della cogenerazione, tuttavia, influiscono ulteriori variabili che non dipendono unicamente da fattori energetici o economici quali quelli illustrati in precedenza; tali aspetti, da tenere in conto, sono:

 

  • il fattore di contemporaneità nell’utilizzo dell’energia termica e meccanica: non potendo tali forme di energia essere immagazzinate, è necessario che vengano sfruttate contemporaneamente;
  • la variabilità temporale dei fabbisogni di energia termica e meccanica;
  • la temperatura cui deve essere disponibile l’energia termica: alcuni impianti, es. centrali a turbogas, rilasciano energia ad alta temperatura mentre altri (tipicamente gli impianti a vapore) vengono ad erogarla a temperature che possono non essere sufficientemente alte per alcune applicazioni;
  • il combustibile utilizzabile: in generale i motori a combustione interna devono fare uso di combustibili pregiati mentre i generatori di vapore tradizionali sono più tolleranti sulla qualità dello stesso;
  • il costo dell’impianto, che deve essere considerato insieme a quelli di esercizio nell’analisi economica. L’impianto si ripaga in genere in 2÷3 anni.

 

3 – Principali tipologie degli impianti cogenerativi

 

Gli impianti cogenerativi possono essere classificati sommariamente nelle categorie seguenti:

 

3.1 – Impianti a ciclo non modificato

 

In questi impianti, si aggiunge semplicemente uno scambiatore che recupera il calore dai prodotti della combustione, allo scarico di una turbina a gas o di un motore alternativo, senza modificare il ciclo termodinamico dell’impianto originario. Si devono sostenere dei costi per installare lo scambiatore di recupero e la rete di distribuzione dell’energia termica recuperata, ma in questo caso il calore recuperato è quasi completamente gratuito dal punto di vista energetico: il quasi deriva dal fatto che è necessario incrementare leggermente la pressione allo scarico per consentire ai gas di attraversare i componenti successivi.

 

3.2 – Impianti a ciclo modificato

 

Alcuni cicli, tra cui principalmente quello Rankine, hanno il pregio di restituire il calore refluo al condensatore a temperature molto basse: intendendo recuperare questo calore è necessario modificare il ciclo innalzandone la temperatura inferiore, cioè innalzando la pressione nel condensatore o eliminandolo. Un’altra possibilità è quella di spillare una parte del vapore destinata alla turbina a pressione relativamente elevata, destinandolo semplicemente alla produzione di energia termica. Entrambe queste soluzioni penalizzano il rendimento di primo principio dell’impianto originario, e i relativi costi vanno a sommarsi a quelli di impianto, analoghi al caso precedente.

 

 

 

3.3 – Impianti cogenerativi con turbina a vapore

 

3.3.1 – A contropressione

 

In questi impianti a vapore (Fig. 2) si elimina il condensatore e gli stadi di bassa pressione della turbina: il vapore viene estratto dalla turbina ed una pressione che generalmente varia tra 2 e 10 bar (Tale turbina viene detta a contropressione, in contrapposizione alla turbina a condensazione che è quella seguita da un condensatore) ed inviato al processo.

L’impianto può essere a ciclo aperto: in questo caso, è necessario trattare chimicamente una grande quantità di acqua.

Questo tipo di impianti viene detto ad 1 grado di libertà, in quanto la potenza meccanica e quella termica generata stanno tra loro in proporzioni fisse: riducendo la portata di vapore, si riducono entrambe.

 

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Fig. 2 – Impianto cogenerativo con turbina a vapore a contropressione.

 

Inoltre, in caso di mancanza del carico termico, l’impianto non può funzionare a causa della mancanza del condensatore, oppure bisogna scaricare il vapore surriscaldato in atmosfera se il ciclo è aperto.

Questi impianti sono adatti per valori medio-bassi del rapporto r, definito in (8), il cui valore tipico è intorno a 0.2, e per utenze poco variabili nel tempo.

 

3.3.2 – A contropressione e derivazione

 

Nei casi in cui si richiede la variazione del rapporto tra quantità di energia elettrica prodotta e quantità di calore utilizzato (grandezze che, come visto in precedenza, sono rigidamente collegate in un impianto a contropressione) può rivelarsi vantaggioso l’impiego dei cosiddetti impianti a derivazione (una o più) e contropressione, nei quali esiste la possibilità di variare tale rapporto utilizzando una o più derivazioni regolate di vapore (Fig. 3).

 

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Fig. 3 – Impianto cogenerativo con turbina a vapore a contropressione e derivazione.

 

3.3.3 – A condensazione e derivazione

 

Tali tipi di impianti (Fig. 4) caratterizzati dalla presenza di un condensatore allo scarico della turbina, si dimostrano convenienti quando la quantità di energia meccanica da produrre è elevata rispetto a quella termica (alti valori di r > 0.6). Inoltre è possibile far funzionare l’impianto anche in assenza di domanda d’energia termica. Per contro i valori di Iu sono modesti a causa della grande quantità di calore che si scarica nel condensatore. Esiste la possibilità di aumentare la temperatura al condensatore fino a 80-100 °C (riducendo così pesantemente il rendimento termodinamico) per utilizzarne il calore refluo ad es. per teleriscaldamento di ambienti civili o serre per agricoltura.

 

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Fig. 4 – Impianto cogenerativo con turbina a vapore a condensazione e derivazione. E’ possibile prelevare vapore per l’utenza anche da altri spillamenti.

 

3.4 – Impianti cogenerativi con turbina a gas (TG)

 

La TG è una delle macchine più versatili per la cogenerazione in quanto rende disponibile allo scarico elevate portate di gas a temperature 500÷700°C fornendo potenze fino a 200 MW.

Il recupero di calore può essere effettuato o utilizzando direttamente i gas di scarico come fluido caldo (quando possibile, ad es. nei cementifici) oppure inviando questi ad uno scambiatore o ad un generatore di vapore a recupero (GVR) per produrre aria calda o vapore, secondo uno schema del tipo illustrato in Fig. 5. La presenza di un componente a valle diminuisce leggermente la potenza erogata dalla TG visto che la pressione in uscita dalla turbina non è più pari alla pressione atmosferica ma un po’ più elevata (una contropressione allo scarico di 0.01 bar implica riduzione di potenza ~1%). Il valore tipico di r (8) per una TG è ~ 0.5; si rivela tuttavia possibile ricavare un r variabile. In caso di elevata richiesta di potenza termica, infatti (r > 0.5), si può effettuare una postcombustione sfruttando l’elevato tenore di ossigeno residuo nei gas di scarico, effetto che permette di aumentare r fino a 4. Gli impianti con TG sono in genere economici da installare, in quanto non richiedono costose opere civili, e molto standardizzati.

 

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Fig. 5 – Impianto cogenerativo con turbina a gas. E’ possibile effettuare anche una postcombustione per incrementare WtR.

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Fig. 6: Impianto cogenerativo con motore alternativo a combustione interna. E’ possibile effettuare il recupero anche dai soli gas di scarico o (meno frequentemente) dal solo sistema di raffreddamento.

 

3.5 – Impianti cogenerativi con motori alternativi

 

I motori alternativi utilizzati per la cogenerazione sono in genere diesel sovralimentati, visto l’ordine delle potenze in gioco (fino a 10 MW) che lavorano con rapporti aria combustibile molto elevati; l’eccesso d’aria provoca una diminuzione della temperatura dei gas allo scarico. Il recupero di calore avviene sia a spese dei gas di scarico, che consente di produrre vapore saturo (fino a 15 bar), sia a spese dell’acqua di raffreddamento (T = 80°C), utilizzata per il riscaldamento di edifici o simili. Alternativamente, un modo più economico, si può recuperare calore da una sola di queste fonti. Spesso si utilizza la cogenerazione negli impianti di propulsione navale, in cui c’è necessità d’energia meccanica ed elettrica (per la propulsione e per i sistemi di bordo) vapore per i servizi di bordo (ottenuto dai gas di scarico) e calore (recuperato dall’acqua di raffreddamento) utilizzato negli impianti di dissalazione dell’acqua marina. Uno schema d’impianto-tipo è proposto in Fig. 6.

 

3.6 – Impianti cogenerativi con cicli combinati

 

Per questi impianti, la cogenerazione si effettua nell’impianto a vapore utilizzando le 3 tecniche descritte in precedenza, con preferenza per la derivazione e condensazione. Sono impianti ad elevata potenza meccanica e rapporto r decisamente elevato (fino a 10).

 

4 – Confronto tra le varie tipologie

 

In Tab. 1 sono riassunte le caratteristiche delle principali tipologie d’impianto. Come regola generale, gli impianti a turbina sono adatti per potenze meccaniche medio-alte, hanno un costo elevato ed una buona affidabilità. I motori alternativi sono adatti per potenze basse, hanno un costo d’impianto minore ed una flessibilità di esercizio maggiore. Per le turbogas e i motori a combustione interna il ciclo termodinamico non è modificato, mentre invece lo è per gli impianti a vapore.

 

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Tab. 1 – Principali caratteristiche degli impianti cogenerativi (valori indicativi).

 

5 – Macchine Frigorifere ad Assorbimento

 

Gli impianti di cogenerazione diventano performanti soprattutto quando il calore che essi producono si usa anche per produrre freddo, cioè nel periodo estivo, collegando l’impianto ad un sistema frigorifero ad assorbimento. L’uso dell’energia termica derivante dalla cogenerazione (ma non solo da questa) si rivela infatti interessante in particolar modo d’estate, dove il calore andrebbe fatalmente a perdersi, in quanto esistono macchine frigorifere, definite ad assorbimento, dove il compressore del ciclo frigorifero è sostituito da un sistema termico che sfrutta il calore da smaltire.

 

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Fig. 7 – Gruppo refrigeratore ad assorbimento, a doppio effetto e ad elevata potenza, adatto per il funzionamento entro impianti di trigenerazione.

Macchine di questo tipo sono disponibili in versioni per alimentazione con acqua surriscaldata, vapore a media pressione, gas scaricati da una turbina a gas oppure da un motore endotermico; possono, inoltre, essere dotate di bruciatore a gas incorporato.

Il funzionamento di un frigorifero ad assorbimento è basato sul classico circuito comprendente un condensatore, un evaporatore ed una valvola di espansione aventi le medesime funzioni svolte entro a un ciclo frigorifero normale, cui viene aggiunto un assorbitore (contenente il fluido vettore LiBr, bromuro di Litio); il vettore si lega all’acqua per poi separarsene nella tappa successiva del ciclo dove opera il generatore che, grazie al calore da smaltire dal ciclo frigorifero, riscalda il fluido (soluzione H2O-LiBr) separando i due elementi liberando l’acqua che va nel ciclo.

Con queste trasformazioni termochimiche, al posto del classico compressore da climatizzazione che consuma energia elettrica in notevole quantità, l’unico apparato che necessiti di energia risulta una (modesta) pompa per liquidi utilizzata per dare pressione alla soluzione H2O-LiBr. Con l’utilizzo di tale dispositivo si perviene ad un risparmio, rispetto al condizionatore normale, pari al 38-39% di energia elettrica.

In questo processo si usa oggi in genere il bromuro di litio (LiBr) o anche ammoniaca (NH3) ossia composti solubili in acqua. E’ l’acqua, pertanto, che in tali apparati funge da fluido frigorigeno e si sposta nelle condutture e negli scambiatori di calore (evaporatore e condensatore).

Si consuma, viceversa, energia termica ma di scarto (estivo) ossia quella che negli impianti di cogenerazione si dovrebbe disperdere. Tale energia si utilizza nel generatore per far evaporare l’acqua della soluzione H2O-LiBr mentre nell’assorbitore il LiBr ricattura l’acqua; la pompa, come visto, serve per aumentare la pressione alla soluzione liquida di LiBr.

In generale le macchine frigorifere ad assorbimento, statiche e meno rumorose dei sistemi di condizionamento classici, sono di grandi dimensioni e vengono usate per il raffrescamento estivo di grandi complessi. Il costo dell’impianto si rivela abbastanza elevato ma, una volta in funzione ,il sistema permette di sfruttare il calore prodotto dalla cogenerazione che, altrimenti, andrebbe sprecato, e quindi di risparmiare energia elettrica in termini notevoli.

 

 

 

6 – Parametri principali per la valutazione di una macchina termica

 

A conclusione del capitolo, si indicano in breve quali siano i principali parametri che bisogna tenere in considerazione nel valutare le prestazioni di una macchina termica motrice:

 

  • rendimento di 1° Principio: caratterizza la macchina dal punto di vista economico, dando un’indicazione sul costo (sia in termini economici che ambientali) del combustibile per il suo funzionamento. Tuttavia, macchine a rendimento superiore possono richiedere soluzioni tecnologiche più sofisticate ed avere quindi costi di investimento e manutenzione superiori,e non rivelarsi quindi vantaggiose;
  • rendimento di 2° Principio: indica se la macchina sfrutta razionalmente l’energia, ossia se il suo rendimento è vicino al massimo teoricamente raggiungibile o meno;
  • temperatura massima del ciclo: pone dei requisiti sui materiali o sugli eventuali sistemi di raffreddamento dei componenti della macchina; in altri termini indica se la macchina è realizzabile o meno e se i relativi costi sono accettabili;
  • consumo specifico di fluido o portata massica unitaria (PMU): portata di fluido necessaria per ottenere la potenza unitaria (espressa in kg/s/W, oppure kg/J): caratterizza le dimensioni della macchina dando quindi un’idea del peso e del costo. Macchine della medesima tipologia con minori portate massiche unitarie richiedono, a parità di potenza, portate minori e quindi si rivelano generalmente più leggere e meno ingombranti.

 

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Fig. 8 – Schema di funzionamento e flusso di energia nella macchina semplice operatrice.

 

Come già accennato, la macchina termica operatrice (o inversa) trasferisce calore dalla sorgente fredda a quella calda assorbendo potenza meccanica: il relativo schema è riportato in Fig. 8.

Il ciclo di lavoro è anche in questo caso costituito da due isoterme e due adiabatiche; nel caso di irreversibilità nulle, esso è riportato sul piano T-s in Fig. 9. Si noti che in questo caso il ciclo viene percorso in senso antiorario, dato che la macchina assorbe energia meccanica; l’isoterma superiore deve trovarsi ad una temperatura superiore di almeno un infinitesimo dT a TC per consentire che lo scambio termico avvenga nel verso ipotizzato (cessione di calore alla sorgente calda) mentre l’opposto deve avvenire per l’isoterma inferiore.

Convenzionalmente, si parla di macchina frigorifera se la temperatura ambiente corrisponde a quella superiore del ciclo e di pompa di calore se la temperatura ambiente corrisponde a quella inferiore. Il funzionamento e gli schemi delle due macchine sono identici cambiando unicamente la definizione del coefficiente di prestazione (→ in seguito).

 

6.1 – Macchina frigorifera

 

Le macchina frigorifere vengono usate per mantenere un locale a temperatura inferiore a quella dell’ambiente circostante, pompando all’esterno l’energia termica che filtra comunque attraverso le pareti (nonostante quest’ultime siano in genere costituite di materiali termicamente isolanti). Nella pratica, esse trovano impiego nella refrigerazione domestica ed industriale e nel condizionamento estivo dei locali.

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Fig. 9 – Ciclo termodinamico della macchina semplice operatrice reversibile.

 

Come segnalato in precedenza, la macchina semplice frigorifera lavora secondo lo schema di Fig. 8, in cui TC = Tamb. Il primo e il secondo principio si scrivono dunque nella forma:

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per valutare le prestazioni della macchina s’introduce il coefficiente di prestazione (COP, acronimo dell’inglese coefficient of performance). In questo caso, l’effetto utile che si vuole ottenere è l’asportazione di calore dalla sorgente fredda, mentre la spesa è rappresentata dalla potenza meccanica assorbita, per cui:

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E’ ovvio che le prestazioni della macchina sono tanto migliori quanto maggiore è il COPf.

Con una procedura analoga a quella seguita per la macchina motrice, l’espressione del COPf può essere ottenuta ricavando WTC dalla seconda delle equazioni di bilancio e sostituendola nella prima:

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da cui si vede che il COPf diminuisce all’aumentare della irreversibilità del ciclo. Nel caso di macchina reversibile la relazione diviene:

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Per una macchina frigorifera reversibile, la variazione del COPf,REV con la temperatura inferiore del ciclo (la superiore è quella ambiente, fissata a 300 K) è riportata in Fig. 10.

Da essa si ricava che il COPf,REV può variare da 0 a ∞ e diminuisce al crescere della differenza di temperatura, presentando un asintoto verticale quando le temperatura della sorgente fredda va a coincidere con quella della sorgente calda, condizione nella quale la potenza meccanica tende a zero.

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Fig. 10 – Coefficiente di prestazione della macchina frigorifera reversibile; la temperatura della sorgente calda, ovvero dell’ambiente, è fissata a 300 K.

 

6.2 – Pompa di calore

 

Una pompa di calore può essere usata come dispositivo di riscaldamento, prelevando calore dall’ambiente esterno freddo e pompandolo in un locale a temperatura maggiore. La macchina semplice lavora secondo lo schema di Fig. 8, in cui TF = Tamb.

Da tale schema risulta evidente il vantaggio di tale macchina rispetto ad un impianto di riscaldamento convenzionale: una parte dell’energia termica che viene riversata nel locale viene infatti prelevata dall’ambiente esterno ed è, per così dire, gratuita.

Taluni impianti di condizionamento sono reversibili e di inverno operano come pompe di calore riscaldando i locali in cui sono installati.

Nella pratica, il vantaggio energetico di questi impianti è spesso bilanciato da un elevato costo d’investimento rispetto ai convenzionali impianti di riscaldamento, e tutto ciò rende ragione della loro limitata diffusione.

Il primo e secondo principio si scrivono nella stessa forma della macchina frigorifera:

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In questo caso, l’effetto utile che si vuole ottenere è la cessione di calore alla sorgente calda, mentre la spesa è rappresentata sempre dalla potenza meccanica assorbita, per cui il COPp è definito come:

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L’espressione del COPp può essere ottenuta con una procedura analoga alle precedenti:

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da cui si vede come il COPp diminuisca all’aumentare della irreversibilità del ciclo. Per una pompa di calore reversibile si ha:

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la variazione del COPp,REV con la temperatura superiore del ciclo (la inferiore è quella ambiente, fissata a 300 K) è riportata in Fig. 11.

Da essa si ricava che il COPp,REV può variare da ∞ ad 1 (ha un asintoto orizzontale quando la temperatura calda tende ad infinito) e diminuisce al crescere della differenza di temperatura, presentando un asintoto verticale quando le temperatura della sorgente calda va a coincidere con quella della sorgente fredda (condizione in cui la potenza meccanica assorbita tende a zero).

In maniera analoga a quanto esprimibile per le macchine motrici, anche per quelle inverse (siano esse frigorifere o pompe di calore) si può definire un coefficiente di prestazione di secondo principio (Ψ) ovvero il rapporto tra il COP effettivo e quello della macchina semplice reversibile che opera tra le medesime temperature estreme:

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che caratterizza la qualità della macchina reale rispetto alla migliore teoricamente realizzabile.

 

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